Diskontný faktor

Diskontný faktor je prepočítavací kurz medzi budúcnosťou a dneškom. Poviete mu, o koľko rokov platba príde a akú mieru výnosu požadujete, a on vám vráti číslo: napríklad 0,82. To znamená, že tisíc eur o päť rokov má dnes hodnotu 820 eur.

Vzorec

$$DF = \frac{1}{(1 + r)^n}$$

• $DF$: diskontný faktor
• $r$: požadovaná miera výnosu za jedno obdobie
• $n$: počet období do platby

Súčasnú hodnotu potom dostanete jednoduchým násobením:

$$PV = FV \cdot DF$$

Faktor je vždy menší než jedna (pri kladnej miere výnosu) a s rastúcim $n$ rýchlo klesá. To je matematické vyjadrenie toho, že vzdialená budúcnosť má dnes malú váhu.

Príklad z praxe

Požadujete výnos 6 % ročne. Diskontné faktory pre prvých päť rokov:

Rok	Výpočet	Faktor
1	1 / 1,06	0,9434
2	1 / 1,06²	0,8900
3	1 / 1,06³	0,8396
4	1 / 1,06⁴	0,7921
5	1 / 1,06⁵	0,7473

Ak vám niekto sľúbi 5 000 € o štyri roky, dnes to má hodnotu:

$$5\,000 \cdot 0{,}7921 = 3\,960{,}50\ \euro$$

Všimnite si, ako faktor klesá čoraz pomalšie v absolútnych číslach, ale neúprosne: po dvadsiatich rokoch je pri 6 % už len 0,31.

Prečo sa oplatí počítať cez faktory

Pri jednej platbe je jedno, či delíte alebo násobíte. Výhoda sa ukáže pri viacerých platbách: faktory si vypočítate raz a potom nimi násobíte ľubovoľné sumy.

Presne takto funguje ocenenie dlhopisu alebo investičného projektu: každý budúci tok sa vynásobí faktorom pre svoj rok a výsledky sa sčítajú. Súčet je čistá súčasná hodnota.

Súvis s úročením

Diskontný faktor je presný opak úročiteľa $(1 + r)^n$, ktorý posúva peniaze dopredu. Ich súčin je vždy jedna: čo je iný spôsob, ako povedať, že diskontovanie a zložené úročenie sú tá istá operácia v dvoch smeroch.

Vlastné faktory a súčasné hodnoty si prepočítajte v kalkulačke diskontovania.