Investičné modely

1. Trend Score: aký silný je smer ceny?

Model sleduje tri horizonty: približne 1 mesiac, 3 mesiace a 1 rok. Každý cenový pohyb vydelí aktuálnou dennou volatilitou, aby rovnaký pohyb neznamenal to isté v pokojnom a v nervóznom trhu.

1. $$r_t = \ln\frac{P_t}{P_{t-1}}$$

   Denný logaritmický výnos. P je upravená záverečná cena.

2. $$\sigma_t^2 = 0{,}94\,\sigma_{t-1}^2 + 0{,}06\,r_t^2$$

   EWMA denný rozptyl. Novšie pohyby majú vyššiu váhu, koeficient λ = 0,94.

3. $$z(h) = \frac{\ln(P_t / P_{t-h})}{\sigma_t \sqrt{h}}, \qquad h \in \{21,\ 63,\ 252\}$$

   Momentum na horizonte h, upravené o riziko aj o dĺžku horizontu. h sa počíta v obchodných dňoch.

4. $$\text{Trend Score} = \frac{100\tanh z(21) + 100\tanh z(63) + 100\tanh z(252)}{3}$$

   Funkcia tanh obmedzí extrémy, takže výsledok je vždy medzi −100 a +100. Kladné číslo znamená rastúci trend, záporné klesajúci, okolo nuly trend bez smeru.

2. IVCalibrated: čo trh očakáva?

Implikovaná volatilita z opcií vyjadruje, aké výkyvy trh očakáva. Sama osebe je však systematicky skreslená (obvykle nadhodnocuje). Model ju preto historicky kalibruje na skutočne realizovanú volatilitu nasledujúcich 21 obchodných dní.

1. $$\text{IVVar}_t = \frac{(IV_t / 100)^2}{252}$$

   Opčná volatilita v percentách prevedená na denný rozptyl.

2. $$\ln(\text{FutureVar21}_t) = \alpha_t + \beta_t \ln(\text{IVVar}_t) + \varepsilon_t$$

   Expanding OLS regresia: model používa iba tie pozorovania, ktorých celých 21 budúcich dní už pozná, a potrebuje aspoň 504 takých pozorovaní. Parametre α a β sa tak každý deň odhadnú len z minulosti.

3. $$\text{ForecastVar}_t = e^{\alpha_t + \beta_t \ln(\text{IVVar}_t)} \cdot \overline{e^{\varepsilon}}$$

   Duanov smearing faktor (priemer e na rezíduá) opraví skreslenie, ktoré vzniká pri návrate z logaritmu späť.

4. $$\text{Expected Vol} = 100\sqrt{252 \cdot \text{ForecastVar}_t}, \qquad \text{Current Vol} = 100\sqrt{252 \cdot \overline{r^2}_{21}}$$

   Obe volatility sú anualizované a v percentách, takže sa dajú priamo porovnať.

3. Pravidlá pozície

• CASH → LONG: Trend Score > 0 a riziko klesá.
• LONG → CASH: Trend Score < 0 a riziko rastie.
• Ak nie je splnená ani jedna z podmienok, model nič nemení. V LONG zostáva LONG, v CASH zostáva CASH. Tým sa obmedzí zbytočné prepínanie pri zmiešaných signáloch.

Cooldown: po každej skutočnej zmene stavu model päť nasledujúcich obchodných dní ignoruje nové signály. Na 6. deň sa stav opäť môže zmeniť. Signál zo záverečnej ceny sa realizuje nasledujúci obchodný deň.

4. Denná správa

Model beží každý obchodný deň po zatvorení amerických trhov priamo na tomto webe: stiahne ceny podkladov a indexy implikovanej volatility, prepočíta všetky štyri trhy a uloží výsledky.

Krátku správu potom napíše jazykový model Google Gemini. Dostane iba čísla z výpočtu, nič iné, a nesmie písať o udalostiach, ktoré v nich nie sú. Každé číslo v hotovom texte automaticky porovnáme s výpočtom; text, ktorý neprejde, sa nezverejní a správu vtedy poskladá šablóna.

Príklad: očakávaná volatilita S&P 500 k 30. 9. 2026

Index VIX uzavrel na 16,34. Model mal k tomuto dňu odhadnuté α = −0,07230, β = 1,05394 a smearing faktor 1,31278 (z 8 451 pozorovaní).

1. $$\text{IVVar} = \frac{(16{,}34/100)^2}{252} = \frac{0{,}0266996}{252} = 0{,}000105951$$

   Implikovaná volatilita ako denný rozptyl.

2. $$\alpha + \beta\ln(\text{IVVar}) = -0{,}07230 + 1{,}05394 \cdot (-9{,}15254) = -9{,}71856$$

   Lineárna časť regresie.

3. $$\text{ForecastVar} = e^{-9{,}71856} \cdot 1{,}31278 = 0{,}0000601566 \cdot 1{,}31278 = 0{,}0000789725$$

   Návrat z logaritmu a Duanova korekcia.

4. $$\text{Expected Vol} = 100\sqrt{252 \cdot 0{,}0000789725} = 100\sqrt{0{,}0199011} \approx 14{,}11\ \%$$

   Anualizovaná očakávaná volatilita.

Realizovaná volatilita za posledných 21 dní bola 10,52 %. Keďže 14,11 % > 10,52 %, riziko rastie. Trend Score bol +41, teda kladný, no pri rastúcom riziku nie je splnená podmienka pre LONG ani pre CASH a model drží predchádzajúci stav.

Predpoklady a obmedzenia

• Vzťah medzi implikovanou a budúcou volatilitou sa odhaduje z minulosti a predpokladá sa, že platí aj ďalej. Pri štrukturálnych zlomoch trhu to platiť nemusí.
• Model neuvažuje transakčné náklady, dane ani kurzové riziko eura voči doláru.
• Ropa je modelovaná cez fond USO, nie cez samotné futures na WTI.
• Stav LONG/CASH sa počíta z histórie uloženej na tomto webe. Začína v stave CASH, takže v prvých dňoch histórie nemusí zodpovedať dlhodobému behu modelu.

Súvisiace pojmy

• Volatilita
• Implikovaná volatilita
• Momentum
• Riziko
• Diverzifikácia