Kalkulačka sporenia

Sporenie s pravidelnými vkladmi znamená, že každý mesiac odložíte rovnakú sumu a tá sa zhodnocuje spolu so všetkým, čo ste odložili predtým. Konečná suma potom nie je len súčet vašich vkladov: obsahuje aj výnos, ktorý tie vklady za celý čas vygenerovali.

Motorom celého výpočtu je zložené úročenie. Výnos, ktorý za mesiac vznikne, sa pripíše k zostatku a od ďalšieho mesiaca zarába spolu s ním. Zarábate teda aj z toho, čo ste už zarobili, a preto krivka sporenia nerastie rovnomerne, ale postupne zrýchľuje. Práve preto je pri sporení najdôležitejšou premennou čas, nie výška vkladu.

Pravidelné investovanie tento efekt kombinuje s druhou vecou: každý mesiac pridáte ďalší vklad, ktorý si začne zarábať vlastný výnos. Každý vklad má však inak dlhý čas: prvý pracuje celé obdobie, posledný takmer vôbec. Preto vklad odložený o päť rokov nestojí len tých pár stoviek eur, ale aj celé zhodnotenie, ktoré by za tie roky stihol vytvoriť.

Vo výsledku sa preto oplatí rozlišovať dve čísla. Vlastné vklady sú súčet toho, čo ste naozaj poslali na účet: počiatočný vklad plus mesačný vklad krát počet mesiacov. Výnos je zvyšok, teda to, čo vygenerovalo zhodnotenie. Pri krátkom horizonte tvoria väčšinu vklady, pri dlhom sa pomer obráti a výnos vlastné vklady prerastie.

Posledná dvojica čísel je nominálna a reálna hodnota. Nasporená suma je nominálna, teda počet eur na účte. Reálna hodnota je tá istá suma prepočítaná na dnešné ceny, teda to, čo si za ňu naozaj kúpite. Ceny medzitým rástli, takže reálna hodnota je vždy nižšia, a rozdiel medzi nimi je presne to, čo inflácia z výsledku ukrojí. Plánovať sa má podľa reálnej hodnoty: nominálne číslo pôsobí veľkoryso, no za dvadsať rokov inflácie zodpovedá výrazne menšej kúpnej sile.

Výpočet sa skladá z dvoch nezávislých častí, ktoré sa na konci spočítajú. Prvá zúročuje jednorazový počiatočný vklad, druhá rieši mesačné vklady. Obe pracujú s mesačnou mierou i = r/12 a počtom mesiacov N = 12t, pretože vklady prichádzajú mesačne a úrok sa pripisuje rovnako často.

Počiatočný vklad leží na účte celé obdobie, takže sa naň mocnina uplatní v plnej dĺžke. Mocnina je matematickým vyjadrením toho, že úrok sa počíta z už zúročenej sumy.

Každý jednotlivý vklad sa úročí inak dlho. Namiesto sčítavania dvestoštyridsiatich samostatných členov sa použije uzavretý tvar geometrického radu, ktorý dá rovnaký výsledok jedným výpočtom.

Faktor k na konci rieši jednu vec, ktorú väčšina kalkulačiek nechá nevyslovenú: kedy v mesiaci vkladáte. Pri vklade na konci mesiaca je k = 1, čo je bežná anuita. Pri vklade na začiatku sa každý vklad úročí o jeden mesiac dlhšie, takže k = (1 + i). Rozdiel je na prvý pohľad zanedbateľný, no pri dlhom horizonte ide o desiatky až stovky eur, a práve on býva dôvodom, prečo sa dve kalkulačky nezhodnú.

Inflácia sa uvádza ročne, preto sa aj tento krok počíta v rokoch, nie v mesiacoch. Delenie kumulatívnym inflačným faktorom prevedie nominálnu sumu na dnešné ceny a tým odpovie na otázku, čo si za ňu naozaj kúpite.

Presné jednotky sú kľúčové. Najčastejšia chyba vzniká pri zámene percent za desatinné číslo, druhá najčastejšia pri zámene ročnej miery za mesačnú.

Pojmy, ktoré sa v tomto výpočte objavujú, sú v encyklopédii vysvetlené podrobnejšie.