Tiež: Time value of money, TVM

Časová hodnota peňazí

Zásada, že euro dnes má väčšiu hodnotu než euro o rok. Peniaze v ruke sa dajú investovať, kým na budúce peniaze sa musí čakať a nesú riziko.

Tisíc eur dnes je lepších než tisíc eur o rok. Nie preto, že by ste boli netrpezliví, ale preto, že s peniazmi v ruke môžete niečo urobiť. Uložiť ich, investovať, splatiť dlh. Peniaze, ktoré prídu až o rok, tento rok nepracujú.

Táto jednoduchá myšlienka je základom celej finančnej matematiky. Bez nej sa nedá porovnať ponuka „100 000 € teraz" s ponukou „130 000 € o päť rokov".

Tri dôvody, prečo čas mení hodnotu

Príležitosť. Peniaze, ktoré máte, môžu zarábať. Keď na ne čakáte, o tento výnos prichádzate a práve on je cenou čakania.

Inflácia. Ceny časom rastú, takže za rovnakú sumu si o rok kúpite menej. Peniaze nestrácajú číslo, ale kúpnu silu.

Riziko. Prísľub budúcej platby sa nemusí splniť. Čím vzdialenejšia platba, tým väčšia neistota a tým väčšia zľava, ktorú za ňu dnes požadujete.

Ako sa to počíta

Prepočet dopredu je budúca hodnota:

FV = PV \cdot (1 + r)^n

Prepočet späť do dneška je diskontovanie, teda súčasná hodnota:

PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}

$PV$ : hodnota dnes
$FV$ : hodnota o $n$ období
$r$ : miera výnosu za jedno obdobie
$n$ : počet období

Sú to tie isté vzorce, len obrátené. Jeden posúva peniaze v čase dopredu, druhý dozadu.

Príklad z praxe

Niekto vám dlhuje 10 000 € a ponúka dve možnosti: zaplatiť dnes, alebo 12 000 € o štyri roky.

Predpokladajme, že svoje peniaze viete zhodnotiť 5 % ročne. Koľko má tých 12 000 € hodnotu dnes?

PV = \frac{12\,000}{(1{,}05)^4} = 9\,872\ \euro

Odpoveď je prekvapivá: budúca ponuka je dnes v skutočnosti horšia. Tisíc eur navyše znie lákavo, ale za štyri roky by vám vlastných 10 000 € narástlo na 12 155 €.

Hranicou je taká miera výnosu, pri ktorej sú obe ponuky rovnaké: tu približne 4,7 %. Ak zarábate viac, berte peniaze hneď.

Kde to využijete

Časová hodnota peňazí stojí za každým rozhodnutím, kde sa platby dejú v rôznom čase: oceňovanie dlhopisov, posudzovanie investičného projektu cez čistú súčasnú hodnotu, výpočet splátky anuity, porovnanie leasingu s úverom aj rozhodnutie, či dostať odstupné naraz alebo po častiach.

Vždy platí rovnaký postup: preveďte všetky sumy k jednému okamihu a až potom ich porovnávajte. Sčítať platby z rôznych rokov je ako sčítať eurá s korunami.

Prepočet oboma smermi si vyskúšajte v kalkulačke diskontovania, viacero platieb naraz posúdi hodnotenie investície.

Tri dôvody, prečo čas mení hodnotu

Príležitosť. Peniaze, ktoré máte, môžu zarábať. Keď na ne čakáte, o tento výnos prichádzate a práve on je cenou čakania.

Inflácia. Ceny časom rastú, takže za rovnakú sumu si o rok kúpite menej. Peniaze nestrácajú číslo, ale kúpnu silu.

Riziko. Prísľub budúcej platby sa nemusí splniť. Čím vzdialenejšia platba, tým väčšia neistota a tým väčšia zľava, ktorú za ňu dnes požadujete.

Ako sa to počíta

FV = PV \cdot (1 + r)^n

PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}

PV

: hodnota dnes

FV

: hodnota o

n

období

r

: miera výnosu za jedno obdobie

n

: počet období

Sú to tie isté vzorce, len obrátené. Jeden posúva peniaze v čase dopredu, druhý dozadu.

Príklad z praxe

Niekto vám dlhuje 10 000 € a ponúka dve možnosti: zaplatiť dnes, alebo 12 000 € o štyri roky.

Predpokladajme, že svoje peniaze viete zhodnotiť 5 % ročne. Koľko má tých 12 000 € hodnotu dnes?

PV = \frac{12\,000}{(1{,}05)^4} = 9\,872\ \euro

Odpoveď je prekvapivá: budúca ponuka je dnes v skutočnosti horšia. Tisíc eur navyše znie lákavo, ale za štyri roky by vám vlastných 10 000 € narástlo na 12 155 €.

Hranicou je taká miera výnosu, pri ktorej sú obe ponuky rovnaké: tu približne 4,7 %. Ak zarábate viac, berte peniaze hneď.

Kde to využijete

Vždy platí rovnaký postup: preveďte všetky sumy k jednému okamihu a až potom ich porovnávajte. Sčítať platby z rôznych rokov je ako sčítať eurá s korunami.

Prepočet oboma smermi si vyskúšajte v kalkulačke diskontovania, viacero platieb naraz posúdi hodnotenie investície.