Finančné deriváty
Kompletný kurz oceňovania derivátov: od bezarbitrážneho princípu cez binomický strom a Itôov kalkul k Black–Scholesovi, grékom, americkým a exotickým opciám a implikovanej volatilite. Sedemnásť kapitol s cvičeniami.
Kurz sleduje osnovu, akú má univerzitný predmet o oceňovaní derivátov: začína pri produktoch a trhu, prejde bezarbitrážnym princípom k binomickému modelu, odtiaľ cez martingály a Itôov kalkul k Black–Scholesovi, a končí pri tom, čo z toho používajú obchodníci: grékoch, exotických opciách a implikovanej volatilite.
Je to matematicky náročné. Predpokladá sa znalosť derivácií, základov pravdepodobnosti a normálneho rozdelenia. Čo sa nepredpokladá, je predchádzajúca skúsenosť s derivátmi, každý pojem je zavedený tam, kde ho prvýkrát potrebujeme.
Ako s kurzom pracovať
Každá kapitola končí cvičeniami, ktoré sa dajú vyriešiť priamo na stránke. Zadáte výsledok, tlačidlom si ho overíte, a keď sa zaseknete, je po ruke nápoveda so vzorcom aj celé rozpísané riešenie. Cvičenia nie sú kontrolou, ale spôsobom čítania: kapitola je pochopená vtedy, keď jej príklady vyjdú, nie vtedy, keď je dočítaná.
Desatinné miesta môžete písať s čiarkou aj s bodkou. Odpovede sa uznávajú s toleranciou, takže na zaokrúhľovaní medzivýsledkov nezáleží, pokojne počítajte na štyri platné číslice.
K väčšine kapitol sa oplatí mať otvorenú kalkulačku binomického modelu. Čísla v texte sú z nej a dajú sa v nej overiť.
Chapters
I. Trh a bezarbitrážny princíp
Chapter 1: Čo je derivát a načo jeForward, futures, opcia a swap; long a short; a rozdiel medzi výplatou a ziskom, ktorý mýli takmer každého.13 minutes- Chapter 2: Bezarbitrážny princíp a forwardová cenaZákon jednej ceny, cash-and-carry a odvodenie forwardovej ceny: oceňovanie bez jedinej pravdepodobnosti.16 minutes
II. Diskrétny model
Chapter 3: Jednokrokový model a replikáciaPrvý skutočný model oceňovania: portfólio, ktoré sa správa presne ako opcia, a preto musí stáť rovnako.13 minutes- Chapter 4: Riziko-neutrálna mieraVáha, ktorá vyzerá ako pravdepodobnosť, ale nie je predpoveďou ničoho, a prečo dáva tú istú cenu ako replikácia.11 minutes
- Chapter 5: Viackrokový strom a spätná indukciaTen istý algoritmus zopakovaný po vrstvách, a prvý pohľad na to, kam smeruje, keď krokov pribúda.12 minutes
- Chapter 6: Martingály a binomická reprezentačná vetaJazyk, v ktorom sa všetko z druhej časti povie jednou vetou, a dôvod, prečo hedžovacia stratégia vždy existuje.16 minutes
III. Spojitý čas
Chapter 7: Od stromu k Brownovmu pohybuČo sa stane so stromom, keď krokov pribúda a každý sa zmenšuje: náhodná prechádzka, škálovanie odmocninou času a Wienerov proces.17 minutes- Chapter 8: Itôov kalkul a Itôova lemaTaylorov rozvoj, v ktorom sa druhý rád odmietol zahodiť: kvadratická variácia, pravidlo (dW)² = dt a lema, ktorá z nich vyplýva.19 minutes
- Chapter 9: Zmena miery: cena rizika a GirsanovAko sa očakávaný výnos μ premení na bezrizikovú sadzbu r, a prečo je to tá istá vec, ktorú v diskrétnom modeli urobila voľba q.17 minutes
IV. Black–Scholesov model
Chapter 10: Black–Scholes martingálovým prístupomZmeň mieru, spočítaj strednú hodnotu, diskontuj: od geometrického Brownovho pohybu k prvej z dvoch ciest k vzorcu.19 minutes- Chapter 11: Black–Scholesova rovnicaTá istá cena druhou cestou: zaistením v spojitom čase, bez jedinej pravdepodobnosti.19 minutes
- Chapter 12: Black–Scholesov vzorecDva členy, dva významy, päť parametrov a to, čo vzorec nehovorí.25 minutes
V. Od modelu k obchodovaniu
Chapter 13: Gréky a hedžovanieCena opcie nie je číslo, ale bod na piatich krivkách naraz: delta, gamma, vega, théta, rho a to, čo z nich robí obchod.20 minutes- Chapter 14: Americké a exotické opcieKde uzavretý vzorec končí: rozhodovanie v čase, bariéry, priemery a extrémy.19 minutes
- Chapter 15: Implikovaná volatilitaVzorec obrátený naruby: ako sa z ceny číta volatilita a čo trh hovorí tým, že smile existuje.18 minutes
- Chapter 16: Strom, vzorec a Monte CarloTri nástroje na jeden problém, ich chyby a pravidlo, kedy siahnuť po ktorom.15 minutes
- Chapter 17: Predpoklady, limity a čo ďalejŠesť predpokladov menovite, kde model drží, kde praská, a čo prišlo po ňom.20 minutes
What the path covers
The calculators and terms this path is built on. The text above explains and uses them.
- DiskontovanieEncyclopedia
- Súčasná hodnota (PV)Encyclopedia
- VolatilitaEncyclopedia
- RizikoEncyclopedia
- Binomický model oceňovania opciíCalculator