Chapter 1 of 17
Čo je derivát a načo je
Forward, futures, opcia a swap; long a short; a rozdiel medzi výplatou a ziskom, ktorý mýli takmer každého.
13 minutes
Problém, ktorý treba vyriešiť
Slovenská strojárska firma podpísala v januári kontrakt: v júli dodá do Spojených štátov zariadenie a dostane zaň 1 000 000 dolárov. Náklady má v eurách, mzdy v eurách, úver v eurách. Marža na kontrakte je 8 %.
V januári je kurz 1,08 USD/EUR, takže tržba v prepočte vychádza na 925 926 €. Do júla sa však kurz môže pohnúť. Ak dolár oslabne na 1,20, tržba klesne na 833 333 €, teda o 92 593 € menej. Celá marža je preč a kontrakt je stratový.
Firma pritom nechcela obchodovať s menami. Chcela vyrobiť a predať zariadenie. Kurzové riziko na seba vzala mimovoľne, ako vedľajší produkt toho, že fakturuje v cudzej mene.
Otázka znie: dá sa toto riziko oddeliť od podnikania a niekomu ho odovzdať?
Odpoveď je áno, a nástroje, ktoré to umožňujú, sa volajú finančné deriváty.
Základná intuícia
Derivát je zmluva, ktorej hodnota sa odvodzuje od ceny niečoho iného. Odtiaľ názov: z latinského derivare, odvodiť.
To „niečo iné" sa volá podkladové aktívum (underlying asset). Môže ním byť takmer čokoľvek, čo má pozorovateľnú cenu:
| Trieda podkladu | Príklad | Kto to typicky používa |
|---|---|---|
| Akcie a indexy | akcia ČEZ, index S&P 500 | fondy, zamestnanci s opciami |
| Meny | EUR/USD | exportéri a importéri |
| Komodity | ropa Brent, pšenica, elektrina | výrobcovia a spracovatelia |
| Úrokové sadzby | 3M EURIBOR | banky, firmy s úvermi |
| Dlhopisy | nemecký 10-ročný Bund | penzijné fondy, poisťovne |
Samotný derivát nemá vnútornú hodnotu. Nie je to podiel na firme ani pohľadávka voči nej. Je to dohoda o tom, čo sa stane, keď sa cena podkladu pohne.
Prečo deriváty existujú
1. Hedging: odovzdanie rizika
Náš exportér predá forward na milión dolárov s dodaním v júli. Kurz sa zafixuje dnes. Nech sa v júli stane čokoľvek, tržba v eurách je známa už v januári.
Dôležité: hedging neznamená zisk. Ak dolár posilní, firma na forwarde stratí presne toľko, koľko získa na tržbe. Cieľom nie je zarobiť, ale odstrániť neistotu. Firma vymenila rozptyl výsledkov za istotu, a keďže z kurzu nemá informačnú výhodu, je to výhodná výmena.
2. Špekulácia: vyjadrenie názoru
Investor si myslí, že akcia stúpne. Môže ju kúpiť za 100 €, alebo kúpiť kúpnu opciu za 8 €. Pri raste na 130 € zarobí v prvom prípade 30 % z vloženej sumy, v druhom takmer 275 %.
Deriváty umožňujú páku: malým kapitálom ovládate veľkú pozíciu. Páka funguje oboma smermi, a to je jej podstata.
3. Arbitráž: využitie nekonzistencie
Ak sú dve veci s rovnakou budúcou výplatou nacenené rozdielne, dá sa lacnejšia kúpiť, drahšia predať a rozdiel inkasovať bez rizika.
Arbitražér nie je najzaujímavejší účastník, ale je najdôležitejší pre celý tento kurz. Jeho existencia je totiž dôvodom, prečo sa deriváty vôbec dajú oceniť. Druhá kapitola je celá o ňom.
Štyri základné typy
Forward
Dohoda kúpiť alebo predať aktívum k budúcemu dátumu za cenu dohodnutú dnes. Povinnosť oboch strán. Obchoduje sa mimoburzovo (OTC), podmienky sú šité na mieru.
Výplata kupujúceho pri expirácii je , kde je dohodnutá cena. Lineárna, symetrická, na oboch stranách neohraničená.
Futures
Ten istý kontrakt, ale burzovo štandardizovaný. Rozdiely sú v mechanike, nie v podstate:
| Forward | Futures | |
|---|---|---|
| Kde sa obchoduje | OTC, dvojstranne | burza |
| Podmienky | na mieru | štandardizované |
| Riziko protistrany | nesie ho druhá strana | preberá ho burza |
| Zúčtovanie | až pri expirácii | denne (marking to market) |
Denné zúčtovanie je hlavný praktický rozdiel: pri futures sa zisk či strata pripisuje na účet každý deň, takže sa nekumuluje nezaplatená pohľadávka.
Opcia
Právo, nie povinnosť. Kúpna (call) dáva právo kúpiť za realizačnú cenu , predajná (put) právo predať.
Držiteľ platí prémiu dopredu. Vypisovateľ ju inkasuje a preberá povinnosť.
Toto je jediný zo štyroch kontraktov, kde sú strany asymetrické: jedna má právo, druhá povinnosť. Preto sa za opciu platí a za forward nie.
Swap
Výmena dvoch tokov platieb. Najbežnejší je úrokový swap: firma platí banke fixnú sadzbu a dostáva pohyblivú, čím premení pohyblivý úver na fixný.
Swap sa dá čítať ako séria forwardov za sebou, jeden na každý dátum platby. Preto ho nebudeme rozoberať samostatne; kto rozumie forwardu, rozumie aj swapu.
Long a short
Dve slová, ktoré sa v tomto kurze budú opakovať stále.
Long znamená držím a mám prospech z rastu. Short znamená predal som (aj to, čo nevlastním) a mám prospech z poklesu.
| Pozícia | Znamená | Zarobí, keď | Maximálna strata |
|---|---|---|---|
| Long akcia | vlastním akciu | cena rastie | celá investícia |
| Short akcia | požičal a predal som ju | cena klesá | neohraničená |
| Long forward | povinnosť kúpiť za | (cena padne na nulu) | |
| Short forward | povinnosť predať za | neohraničená | |
| Long call | právo kúpiť za | výrazne nad | prémia |
| Short call | povinnosť predať za | neohraničená | |
| Long put | právo predať za | výrazne pod | prémia |
| Short put | povinnosť kúpiť za | mínus prémia |
Výplata verzus zisk
Toto je miesto, kde sa mýli takmer každý začiatočník, a preto mu venujeme samostatnú sekciu.
- Výplata (payoff)
Čo kontrakt vyplatí pri expirácii, bez ohľadu na to, čo stál. Pre kúpnu opciu je to a nikdy nie je záporná.
- Zisk (profit)
Výplata mínus to, čo ste za kontrakt zaplatili (alebo plus to, čo ste inkasovali). Zisk môže byť záporný aj vtedy, keď je výplata kladná.
Rozdiel na konkrétnom prípade. Kúpna opcia, €, prémia 8 €:
| Cena pri expirácii | Výplata | Zisk |
|---|---|---|
| 90 € | 0 € | −8 € |
| 100 € | 0 € | −8 € |
| 105 € | 5 € | −3 € |
| 108 € | 8 € | 0 € |
| 120 € | 20 € | 12 € |
Pri cene 105 € opcia niečo vyplatí, a napriek tomu ste v strate. Uplatniť ju je správne, 5 € je lepšie ako nič, ale prémiu už nikto nevráti.
Bod, kde zisk prechádza cez nulu, sa volá bod zvratu (break-even):
Nie je to realizačná cena. Tá je 100 €, a pri nej ste stále v strate o celú prémiu.
Payoff explorer
Vyskúšajte si to. Prepnite pozíciu, posuňte realizačnú cenu a prémiu a sledujte, ako sa obe čiary hýbu.
A bought call: the right to buy at K.
- Break-even
- €108.00
- Maximum profit
- unlimited
- Maximum loss
- €8.00
| Price of the underlying at expiry | Payoff (before the premium) | Profit (after the premium) |
|---|---|---|
| €0.00 | €0.00 | -€8.00 |
| €33.33 | €0.00 | -€8.00 |
| €66.67 | €0.00 | -€8.00 |
| €100.00 | €0.00 | -€8.00 |
| €133.33 | €33.33 | €25.33 |
| €166.67 | €66.67 | €58.67 |
| €200.00 | €100.00 | €92.00 |
What to look for
Both lines have the same shape; one is simply shifted by the premium. That is why the break-even never equals the strike, except at a premium of zero, which you can set with the slider and watch the lines merge.
Tri veci, ktoré sa oplatí vyskúšať:
- Posuňte prémiu na nulu. Čiary sa prekryjú: bez prémie je výplata totožná so ziskom a bod zvratu splynie s realizačnou cenou.
- Prepnite na short call. Diagram sa preklopí okolo vodorovnej osi. To, čo bolo neohraničeným ziskom, je teraz neohraničenou stratou.
- Porovnajte long put a short call. Obe zarábajú pri poklese, ale úplne inak: put má ohraničenú stratu a rastúci zisk, short call ohraničený zisk a rastúcu stratu.
Cvičenia
Exercise
Kontrolné otázky
Máte long call s realizačnou cenou 50 € a prémiou 4 €.
Aká je výplata pri cene podkladu 47 €, aký je zisk a kde leží bod zvratu?
Exercise
Výplata forwardu
Dohodli ste forward na akciu s dodaním o rok za €. Ste na strane kupujúceho.
Akú výplatu má kontrakt pri expirácii, ak akcia skončí na 118 €, a akú, ak skončí na 92 €?
Záporné číslo zadajte so znamienkom mínus.
Exercise
Zisk držiteľa kúpnej opcie
Kúpili ste kúpnu opciu s realizačnou cenou € a zaplatili ste za ňu prémiu 8 €.
Aký je váš celkový zisk, ak akcia skončí na 115 €, a aký, ak skončí na 95 €?
Exercise
Vypisovateľ na druhej strane
Ten istý kontrakt z opačnej strany: predali ste kúpnu opciu s € a inkasovali 8 €.
Aký je váš zisk pri cene 115 € a aký pri cene 95 €? A aký je váš maximálny možný zisk?
Exercise
Rozpätie market makera
Market maker kótuje opciu bid 4,20 € a ask 4,60 €. Za deň zobchoduje 250 kontraktov, pričom polovicu nakúpi na bide a polovicu predá na asku.
Aké je rozpätie a koľko na ňom zarobí, ak sa mu podarí každý nákup spárovať s predajom?
Exercise
Challenge: zaistenie exportéra
Vráťme sa k firme z úvodu. Fakturuje 1 000 000 USD splatných o pol roka. Forwardový kurz na pol roka je 1,10 USD/EUR.
Firma predá forward na celú sumu. Koľko eur dostane, koľko by dostala nezaistená pri júlovom kurze 1,20, a aký je medzi tým rozdiel?
Čo si zapamätať
- Derivát je zmluva odvodená od ceny podkladového aktíva. Sám o sebe nemá vnútornú hodnotu; je to dohoda o tom, čo sa stane pri pohybe ceny.
- Tri dôvody existencie: hedging (odovzdanie rizika), špekulácia (názor s pákou) a arbitráž (využitie nekonzistencie). Tretí je pre oceňovanie najdôležitejší.
- Forward a futures sú povinnosť oboch strán s lineárnou, symetrickou výplatou. Líšia sa mechanikou, nie podstatou.
- Opcia je právo, nie povinnosť, a preto je asymetrická. Držiteľ platí prémiu, vypisovateľ ju inkasuje spolu s povinnosťou.
- Long zarába na raste, short na poklese. Kto má právo, riskuje najviac prémiu; kto má povinnosť, môže stratiť veľa.
- Výplata nie je zisk. Výplata ignoruje prémiu, zisk ju započítava. Bod zvratu kúpnej opcie je , nie .
- Swap je séria forwardov. Kto rozumie forwardu, rozumie aj swapu.
Chapters
I. Trh a bezarbitrážny princíp
Chapter 1: Čo je derivát a načo jeForward, futures, opcia a swap; long a short; a rozdiel medzi výplatou a ziskom, ktorý mýli takmer každého.13 minutes- Chapter 2: Bezarbitrážny princíp a forwardová cenaZákon jednej ceny, cash-and-carry a odvodenie forwardovej ceny: oceňovanie bez jedinej pravdepodobnosti.16 minutes
II. Diskrétny model
Chapter 3: Jednokrokový model a replikáciaPrvý skutočný model oceňovania: portfólio, ktoré sa správa presne ako opcia, a preto musí stáť rovnako.13 minutes- Chapter 4: Riziko-neutrálna mieraVáha, ktorá vyzerá ako pravdepodobnosť, ale nie je predpoveďou ničoho, a prečo dáva tú istú cenu ako replikácia.11 minutes
- Chapter 5: Viackrokový strom a spätná indukciaTen istý algoritmus zopakovaný po vrstvách, a prvý pohľad na to, kam smeruje, keď krokov pribúda.12 minutes
- Chapter 6: Martingály a binomická reprezentačná vetaJazyk, v ktorom sa všetko z druhej časti povie jednou vetou, a dôvod, prečo hedžovacia stratégia vždy existuje.16 minutes
III. Spojitý čas
Chapter 7: Od stromu k Brownovmu pohybuČo sa stane so stromom, keď krokov pribúda a každý sa zmenšuje: náhodná prechádzka, škálovanie odmocninou času a Wienerov proces.17 minutes- Chapter 8: Itôov kalkul a Itôova lemaTaylorov rozvoj, v ktorom sa druhý rád odmietol zahodiť: kvadratická variácia, pravidlo (dW)² = dt a lema, ktorá z nich vyplýva.19 minutes
- Chapter 9: Zmena miery: cena rizika a GirsanovAko sa očakávaný výnos μ premení na bezrizikovú sadzbu r, a prečo je to tá istá vec, ktorú v diskrétnom modeli urobila voľba q.17 minutes
IV. Black–Scholesov model
Chapter 10: Black–Scholes martingálovým prístupomZmeň mieru, spočítaj strednú hodnotu, diskontuj: od geometrického Brownovho pohybu k prvej z dvoch ciest k vzorcu.19 minutes- Chapter 11: Black–Scholesova rovnicaTá istá cena druhou cestou: zaistením v spojitom čase, bez jedinej pravdepodobnosti.19 minutes
- Chapter 12: Black–Scholesov vzorecDva členy, dva významy, päť parametrov a to, čo vzorec nehovorí.25 minutes
V. Od modelu k obchodovaniu
Chapter 13: Gréky a hedžovanieCena opcie nie je číslo, ale bod na piatich krivkách naraz: delta, gamma, vega, théta, rho a to, čo z nich robí obchod.20 minutes- Chapter 14: Americké a exotické opcieKde uzavretý vzorec končí: rozhodovanie v čase, bariéry, priemery a extrémy.19 minutes
- Chapter 15: Implikovaná volatilitaVzorec obrátený naruby: ako sa z ceny číta volatilita a čo trh hovorí tým, že smile existuje.18 minutes
- Chapter 16: Strom, vzorec a Monte CarloTri nástroje na jeden problém, ich chyby a pravidlo, kedy siahnuť po ktorom.15 minutes
- Chapter 17: Predpoklady, limity a čo ďalejŠesť predpokladov menovite, kde model drží, kde praská, a čo prišlo po ňom.20 minutes